Werk

Grundlagen der Geometrie

Werkkontext & Rezeption: Abgesehen von einer Wende der Axiomatik - die Hilbert'schen Axiome enthalten alles, was mathematisch über die in ihnen verwendeten Begriffe zu wissen ist - und der damit verbundenen Vorreiterrolle für die Philosophie der mathematischen Moderne und für die Axiomatisierung anderer mathematischer Disziplinen und der Physik verdankt Hilberts äußerst konzise Schrift ihre Bedeutung - und ihre 14 Auflagen im Laufe eines Jahrhunderts - vor allem der tief greifenden logischen Durcharbeitung des Stoffes. Sie markiert eine neue Epoche der Geometrie, in der ein ganzer Fächer verschiedener formaler geometrischer Theorien in innige Beziehung zu arithmetisch-algebraischen Strukturen tritt. Erklärtes Ziel Hilberts war es, sein Axiomensystem so aufzubauen, dass die Axiome voneinander logisch unabhängig sind, dass also keines entbehrlich ist, weil es sich aus den anderen beweisen lässt.